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　　免费在线年里约热内卢奥运会奖牌榜预测 摘要 如今，奥运会已成了一个普天同庆的节日，越来越多的国家参与其中，它不但是各个国家的盛典，而且代表了一个国家的综合国力。2016年的里约热内卢奥运会即将来临，而大家对奥运奖牌榜也充满了好奇。本文将对2016年的奥运会奖牌榜的前十名进行一个预测。 本文研究奖牌榜所采用的模型是灰色预测模型。 针对问题（一） 通过对原始数据进行一个编排，对金牌、银牌、铜牌进行赋权，权值分别为4分、2分、1分，然后采用灰色系统GM（1,1）累加生成的模型，列出相应的微分方程，在运用最小二乘法求解得灰系数，带入到微分方程中，再运用MATLAB进行数学分析，还原数据，得出模拟的序列，进行预测。最终求得2016年里约热内卢奥运会奖牌榜的前十名分别是美国、中国、俄罗斯、英国、德国、澳大利亚、法国、韩国、意大利、日本。然后对结果进行检验，还要考虑到各国经济发展、人口体质、政府政策、以及东道主效应对结果的影响，加入修正项，最终得到2016年奖牌榜的前十名为 。 针对问题（二） 根据我们的最终结果对各国的体育水平进行一个分类。 关键词： 灰色预测 最小二乘法 东道主效应 MATLAB 一 问题重述 奥运会是竞技体育顶级盛会，其所获奖牌数及国家排名不仅仅是一个国家体育水平的反应，也是国家经济、政治和综合实力的具体体现。明年第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8-21日在巴西的里约热内卢举行(以下简称里约奥运会)，对于即将举行的里约奥运会，大家普遍关心的就是奖牌榜的排名热点问题。现请2016里约奥运会的奖牌榜前十名。并据此对各国体育水平进行分类。 发展系数 灰色作用量 灰参数 GDP 国内生产总值 U 灰色作用量 五 模型建立 5.1 赛况评定标准的制定 根据对第25到30届奥运会奖牌榜数据来源的分析，选取每届出现在奖牌榜前15名的国家进行测评。 奥运会在当今社会已不仅仅是一个体育竞技赛事，它更是一个国家的政治、经济以及文化底蕴的重要体现。于是制定一个奥运排名评判准则就显得尤为重要。实际上，奥委会并未给出任何官方的国家排名情况，但各个国家有着各自不同的排名系统。而此次我们所所采用的排名方式为按积分排列方式。其规定如下：金牌=4分，银牌=2分，铜牌=1分。 按积分排列方式可以将所得奖牌情况量化为更为直观的数字，有助于我们更为直观地进行分析比较，最终得出更为人性化、合理化的结果。 5.2 原始数据整理 选取第25到30届奥运会奖牌榜做情况的分析，运用excel依次选取出每届出现在奖牌榜前15名的国家进行分析，以出现在榜单中的次数为主要依据选取出综合较强的16个国家，做进一步分析。 5.2 GM（1，1）的研究方法 针对问题（一） 灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型，即含已知信息又含未知信息的理论体系。月就是说灰色模型是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数，建立起的微分方程形式的模型。这有利于对其变化过程进行研究与描述，确定系统在未来的发展变化趋势，进而解决问题。 在灰色预测模型中，随机性被弱化，确定性增强，在深层次的求解中生成函数，据此建立一阶微分方程为其预测模型。 假设有原始数据列，n为数据个数。 在此我们依据数据建立GM（1,1）实现预测功能，具体步骤如此下： （1）记为生成数列： ； 其中，中个数据表示对前吉祥数据的累加。 t=1,2,3,…,n （1-1） （2）对建立的一阶线） 其中，a,b为待定系数，分别为发展系数和灰色作用量，a的区间为（-2,2），记a，b组成的矩阵为。求出参数a，b，就能求出，进而求出的预测值。 （3）对累加生成数据做均值生成B与常数项向量，即 ， （1-3） （4）用最小二乘法，通过最小误差的平方和寻找数据函数的最佳匹配求解灰参数, (1-4) (5) 将灰色参数代入进行求解，得： （1-5） 其中是一个近似的表达式。 （6）对函数表达式及进行离散，并将两者做差以还原原序列，得到近似数据序列 （1-6） （7）利用模型进行预测： （1-7） 5.3数据处理及预测 对于较为复杂的数学计算，我们采用程序的算法来求得结果。 首先我们查找一些可靠的数据。由于若选择年限太久则变化太大，我们并不能从中更为精确地计算出奖牌榜预测情况，所以在进行对里约奥运会的奖牌榜预测时，我们选择近六届奥运奖牌榜获奖成绩前十五的国家获奖积分成绩排名作为参考依据。具体数据如附录1所示，从表中我们可以清楚地得知各国所获得的奖牌情况。 表1在近6届奥运会中奖牌榜积分排名前十六位国家加权积分情况 综合积分 25届 26届 27届 28届 29届 30届 美国 253 265 239 247 274 271 中国 124 120 159 176 274 228 俄罗斯 285 162 212 200 162 179 英国 38 26 71 66 117 169 德国 202 143 116 106 99 96 澳大利亚 57 77 131 116 103 72 法国 58 89 91 75 77 78 韩国 42 84 81 73 62 61 意大利 70 63 61 69 80 75 日本 39 29 41 94 58 73 古巴 79 60 73 61 41 32 匈牙利 75 46 47 47 24 45 西班牙 68 38 23 39 43 36 罗马尼亚 36 39 65 48 17 20 乌克兰 - 52 42 55 53 43 荷兰 27 36 70 44 42 44 对表1数据进行分析可知，以频率分布为筛选条件选出在近六届奥运会中奖牌榜出现次数最多的十六个国家进行分析。我们通过对近六届美国、中国、俄罗斯、英国、德国、澳大利亚、法国、韩国、意大利、日本、古巴、匈牙利、西班牙、罗马尼亚、乌克兰、荷兰十六个国家奖牌榜排名情况进行分析便可预测他们在2016年里约奥运会的奖牌榜排位情况，在无重大影响因素的条件下即可预测出前十名的国家排名。 在此次数据处理中，我们采用MATLAB进行程序的编写，依据十六个国家近六届奥运会中奖牌榜积分情况来对2016年里约奥运会奖牌榜进行一个预测。具体程序见附录2。 经MATLAB运算可得结果如下所示： 1.美国 2.中国 3.俄罗斯 4.英国 5.德国 6.澳大利亚 7.法国 8.意大利 9.韩国 10.日本 11.古巴 12.匈牙利 13.西班牙 14.罗马利亚 15.乌克兰 16.荷兰 经数据处理，我们得出结果为： 中国、美国、英国、俄罗斯、日本、澳大利亚、意大利、德国、法国、韩国如表2所示。 表2 2016年里约奥运会奖牌榜预测前十名国家排名情况 国家 中国 美国 英国 俄罗斯 日本 澳大利亚 意大利 德国 法国 韩国 预测积分 304.5795 273.9565 241.8781 178.4817 92.1264 90.5127 83.3297 81.141 71.5473 54.6772 5.4结果的检测 对实验结果进行进一步的优化分析： 按照数学模型的求解，我们可以得到各国从第二十六届奥运会到三十一届奥运会的各届预测积分和世纪积分，将这两个数据进行对比，会发现存在着一定的误差，对比做出误差分析表格，如表3所示： 表3 实际积分和预测积分二者误差分析 国家 美国 中国 俄罗斯 德国 英国 澳大利亚 法国 韩国 误差 3.59% 8.67% 8.15% 14.30% 3.68% 18.28% 3.55% 2.45% 国家 意大利 日本 古巴 匈牙利 西班牙 罗马尼亚 乌克兰 荷兰 误差 3.73% 39.65% 13.38% 21.62% 15.44% 28.85% 8.67% 14.74% 从对比表中我们可以发现，我们的模型存在着一定的误差，而这种误差是不可忽略的，这是因为我们只是通过对以往各国的奖牌榜情况的分析而进行预测，而忽略了各国经济发展、人口体质、政府政策等各种能影响到奖牌的因素，因此我们应该加入一些修正项， 由近六届奥运会奖牌榜可知，第25届西班牙奥运会，西班牙奖牌榜排名为我们所研究六届奥运会奖牌榜中名次最为靠前的一次；第26届美国奥运会，美国所获奖牌数远超第二名；第27届澳大利亚奥运会，澳大利亚所取得的成绩为近六届最好；第28届希腊奥运会，希腊在近六届奥运会中唯一一次进入奖牌榜前十五名；第29中国届奥运会，中国首次登顶为奥运奖牌榜首位；第30届英国奥运会，英国也获得了近六届最好成绩。 由此可以很明显地看出，奥运会的东道主效应十分明显。通过定量计算我们得出历届奥运会奖牌榜东道主效应值为0.113。在用灰色理论建立模型前，我们先考虑东道主效应，预测实际值将会与计算至产生偏差，因此应该消除东道主效应所产生的偏差，取得一个平均水平上的值。东道主国家实际获奖牌数比理论值增加11.3%。所以（其中x为实际值，因为预测值）。 但由于在近六届奥运会奖牌榜中巴西从未进入过前十五位，所以我们不考虑巴西由于东道主效应而进入奖牌榜排名前十名这种情况。 人口数量因素分析： 假定擅长运动的人平均分布于世界各地，则人口基数多的国家会获得更加有意的成绩，那么中国、印度、印度尼西亚、孟加拉非等国家应该位列前茅，但事实并非如此。 国家经济发展因素分析： 通过对查找的数据（见附录1）进行分析我们发现奥运奖牌榜的排名情况与国家GDP有着较为密切的关系。